計量値データに基づく検定と推定

✓全354問・解説・間違い直しは登録不要・無料。無料登録で進捗をクラウド保存。模試・期日復習・弱点分析は Premium (月480円)

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ1中級母平均の検定・標準正規分布

  母分散σ²が既知のとき、1つの母平均に関する検定で用いる検定統計量が従う分布はどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 母分散が既知なら、統計量u=(x̄−μ0)/(σ/√n)は標準正規分布に従う。母分散が未知で不偏分散を用いる場合はt分布になる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ2中級母平均の検定・t分布・自由度

  母分散σ²が未知のとき、1つの母平均に関する検定で用いる統計量の自由度はどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 不偏分散Vを用いた統計量t=(x̄−μ0)/√(V/n)は自由度n−1のt分布に従う。標本平均を使うことで自由度が1つ減る。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ3上級母分散の検定・χ²分布

  1つの母分散に関する検定で用いる検定統計量として正しいものはどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 統計量χ²=S/σ0²は自由度n−1のχ²分布に従う。この分布は左右非対称なので、両側検定では上側と下側の限界値をそれぞれ読み取る必要がある。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ4中級母分散の比・F分布

  2つの母分散の比に関する検定で用いる統計量はどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: F=V1/V2は自由度(n1−1, n2−1)のF分布に従う。慣例として大きいほうの不偏分散を分子に置き、上側の限界値と比べる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ5上級母平均の差・等分散

  2つの母平均の差の検定に先立って母分散の比の検定を行うことがある理由はどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 等分散とみなせる場合は2群の平方和をまとめた分散を使い、自由度はn1+n2−2になる。等分散とみなせない場合は別の近似的な扱いが必要になる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ6上級母平均の差・自由度

  等分散を仮定した2つの母平均の差の検定における自由度はどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 各群で標本平均を1つずつ使うため、自由度は合計から2だけ減ってn1+n2−2になる。この自由度でt分布の限界値を読み取る。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ7中級対応のあるデータ・検定

  同じ対象について処理前と処理後を測定したデータに対して用いる検定はどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 同じ対象での前後比較では、対象ごとの差を新しいデータとみなして母平均が0かどうかを検定する。対象間のばらつきを消せるので、対応を無視するより検出力が高くなる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ8上級対応のあるデータ・自由度

  データに対応がある場合の検定で、差の平均に関する統計量が従う分布の自由度はどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 対応のある検定では、対ごとの差d1〜dnという1組のデータに対して母平均0の検定を行うので、自由度はn−1になる。nは対の数である。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ9上級対応のあるデータ・検出力

  対応のあるデータを、あえて対応を無視して2群の平均の差として検定した場合に起こることはどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 対応をとると個体差が差をとる段階で消えるが、無視すると個体差がそのまま誤差の分散に残る。同じデータでも判定が変わりうるため、データの取り方に合った手法を選ぶ。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ10中級点推定・母平均

  母平均の点推定値として用いるものはどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 標本平均は母平均の不偏推定量であり、そのまま点推定値として用いる。区間推定ではこれを中心に、標準誤差と分布の限界値から幅を作る。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ11上級区間推定・母平均・t分布

  母分散が未知のときの母平均の95％信頼区間の形として正しいものはどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 母平均の信頼区間は、標本平均を中心にt分布の限界値と標準誤差√(V/n)の積を加減して求める。母分散が既知なら限界値は標準正規分布の値になる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ12中級標準誤差

  母標準偏差が2.0の工程から16個をサンプリングした。標本平均の標準誤差はいくらか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 標準誤差はσ/√nで求めるので、2.0÷√16=2.0÷4=0.5となる。母平均の推定精度はこの値で決まる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ13上級母分散・区間推定・χ²分布

  母分散の区間推定で用いる分布はどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 母分散の区間推定は、平方和Sをχ²分布の上側と下側の限界値でそれぞれ割って求める。分布が非対称なので、区間も推定値を中心に左右対称にはならない。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ14中級前提条件・正規性

  計量値データに基づく検定を行う前提として、通常確認しておくべきことはどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 計量値の検定の多くは正規分布を前提にしている。ヒストグラムや正規確率プロットで大きな外れがないか、層別すべき要因が混ざっていないかを先に確かめる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ15上級母平均の検定・t統計量

  ある工程の母平均が目標値55.0であるかを検定したい。データはn=9、x̄=56.2、不偏分散V=2.25であった。検定統計量tの値はいくらか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: t=(x̄−μ0)/√(V/n)で計算する。√(2.25/9)=√0.25=0.5なので、(56.2−55.0)÷0.5=2.4となる。自由度8のt分布の限界値と比べて判定する。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ16上級母分散の比・F統計量

  2つの工程A・Bの不偏分散がVA=8.0、VB=2.0であった。母分散の比の検定統計量Fの値はいくらか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 大きいほうを分子に置いてF=VA/VB=8.0÷2.0=4.0とする。自由度の組合せに対応するF分布の上側限界値と比べて判定する。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ17上級区間推定・母平均の差

  母平均の差の推定において、信頼区間の下限と上限がともに正の値になった場合の解釈はどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 差の信頼区間が0をまたがず正の範囲にあるなら、差の向きまで含めて判断できる。単に有意かどうかだけでなく、差の大きさの範囲も読み取れるのが区間推定の利点である。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ18上級母集団・工程解析

  検定で用いる「母集団」の考え方として最も適切なものはどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 工程解析では、いま手元にあるロットだけでなく、その工程が同じ条件で生み出す無限母集団を想定する。だからこそサンプルから工程の状態を推定するという枠組みが成り立つ。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ19上級系統誤差・かたより

  測定に系統誤差（かたより）が含まれている場合、母平均の検定に与える影響はどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: かたよりは平均のずれとして残るため、データを増やしてもずれた値に収束するだけである。校正など測定の管理で取り除く必要がある。偶然誤差はサンプル数を増やせば平均への影響が小さくなる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ20中級平方和・不偏分散

  平方和Sと不偏分散Vの関係として正しいものはどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 不偏分散は平方和を自由度n−1で割って求める。標準偏差はこの平方根であり、単位がもとのデータと同じになるため実務では扱いやすい。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ21上級等分散・母平均の差

  2つの母平均の差の検定において、両群の分散が等しいとみなせるときに用いる分散の求め方はどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 等分散とみなせる場合は、両群の情報をまとめた分散を使うほうが推定精度が高い。単純平均ではサンプル数の違いが反映されないため、平方和と自由度をそれぞれ合計して割る。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ22上級検定・推定・処置

  検定の結果、母平均に差があると判定された。次に行うこととして最も適切なものはどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 検定は差の有無しか答えないので、どれだけの差かは推定で確かめる。そのうえで技術的・経済的な意味を判断して処置につなげる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ23中級片側検定・両側検定・検定の手順

  母平均の検定において、片側検定と両側検定のどちらを用いるかを決める時点として正しいものはどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 検定の方向は技術的な知見や目的から事前に決める。結果を見てから片側に変えると、第1種の誤りの確率が事前に決めた水準を超えてしまう。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ24上級外れ値・三現主義

  計量値データの検定において、外れ値がある場合の扱いとして最も適切なものはどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 外れ値は工程の異常や測定ミスを知らせる情報でもある。統計量だけで機械的に除くと、本来つかむべき異常を見落とす。まず現場・現物・現実にあたるのが原則である。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ25上級母平均・工程能力指数

  母平均の検定と工程能力の評価の関係として正しいものはどれか。

  →
  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 平均の位置とばらつきの大きさは別の性質である。かたよりを見るのが母平均の検定、規格に対する余裕を見るのが工程能力指数であり、両方をそろえて評価する。