計数値データに基づく検定と推定

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• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ1中級母不適合品率・二項分布

  母不適合品率に関する検定で、もとになる分布はどれか。

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  解説: 一定個数のうち何個が不適合品かという計数値は二項分布に従う。nが大きくnpとn(1−p)がともに十分大きければ、正規分布で近似して検定できる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ2中級母不適合数・ポアソン分布

  母不適合数に関する検定で、もとになる分布はどれか。

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  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 一定の単位の中で発生するきずなどの個数はポアソン分布に従う。平均と分散がともにλである性質を使って検定・推定を行う。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ3上級正規近似・母不適合品率

  不適合品率pの検定を正規近似で行うための目安として、一般に用いられる条件はどれか。

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  解説: 二項分布は左右非対称になりうるが、npとn(1−p)がともに十分大きければ正規分布で近似できる。不適合品率が極端に低い場合は近似が悪くなるので注意する。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ4初級母不適合品率・点推定

  500個を検査して不適合品が20個であった。不適合品率の点推定値はいくらか。

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  解説: 不適合品率の点推定値は不適合品数を検査個数で割って求める。20÷500=0.04、すなわち4％である。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ5中級母不適合品率の差・帰無仮説

  2つの母不適合品率の違いに関する検定において、帰無仮説として立てるものはどれか。

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  解説: 検定では否定したい主張を帰無仮説に置くので、等しいという仮説から出発する。棄却されたときに違いがあると判断する。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ6上級母不適合品率の差・プールした推定

  2つの母不適合品率の違いの検定で用いる、共通の不適合品率の求め方はどれか。

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  解説: 帰無仮説のもとでは両群の母不適合品率は等しいので、両群をまとめた推定値を使う。検査個数が異なる場合、単純平均では大きいほうの群の情報が正しく反映されない。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ7上級母不適合数の差・単位

  2つの母不適合数の違いに関する検定において、前提として確認すべきことはどれか。

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  解説: 不適合数は単位あたりの発生数として意味をもつため、単位の大きさが違えばそのままでは比べられない。単位をそろえるか、単位あたりの値に換算してから比較する。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ8中級分割表・独立性

  分割表による検定で判定するのはどのようなことか。

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  解説: 分割表による検定は、行の分類と列の分類が独立かどうかを見る。たとえば製造ラインと不適合の種類に関連があるかを判定するのに使う。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ9中級分割表・χ²分布

  分割表による検定で用いる検定統計量が従う分布はどれか。

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  解説: 各セルの観測度数と期待度数のずれを2乗して期待度数で割り、合計した統計量がχ²分布に従う。ずれが大きいほど統計量は大きくなる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ10上級分割表・自由度

  行数3、列数4の分割表による検定の自由度はいくつか。

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  解説: 分割表の自由度は(行数−1)×(列数−1)で求める。(3−1)×(4−1)=2×3=6となる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ11上級分割表・期待度数

  分割表の期待度数の求め方として正しいものはどれか。

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  解説: 行と列が独立であるという帰無仮説のもとでは、あるセルに入る割合は行の割合と列の割合の積になる。これに総度数を掛けたものが期待度数である。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ12上級分割表・期待度数

  分割表による検定を適用するうえで注意すべきこととして、最も適切なものはどれか。

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  解説: χ²統計量は期待度数が十分大きいことを前提とした近似である。期待度数の小さいセルが多いときは、意味のまとまりを保ちながら区分を統合する。行と列を入れ替えても結論は変わらない。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ13上級二項分布・期待値・分散

  不適合品率0.05のロットから200個を抜き取ったとき、不適合品数の期待値と分散の組合せとして正しいものはどれか。

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  解説: 二項分布の期待値はnp=200×0.05=10、分散はnp(1−p)=200×0.05×0.95=9.5である。不適合品率が小さいほど分散は期待値に近づき、ポアソン近似が使いやすくなる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ14上級母不適合品率・区間推定

  母不適合品率の区間推定において、サンプル数が同じでも区間の幅が変わる要因はどれか。

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  解説: 二項分布の分散はnp(1−p)なので、pが0.5に近いほどばらつきが大きく区間も広くなる。pが0や1に近いほど区間は狭くなるが、そのぶん正規近似は悪くなる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ15上級計量値・計数値

  計数値データを扱うときに、計量値データに置き換えられるなら置き換えたほうがよいとされる理由はどれか。

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  解説: 適合・不適合の判定は、寸法などの連続量を2つに丸めた情報である。計量値のまま扱えば工程の平均やばらつきの変化を早くつかめるため、少ないサンプル数で判断できる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ16中級母不適合数・点推定

  母不適合数λの点推定値として正しいものはどれか。

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  解説: 単位あたりの平均不適合数がλなので、合計不適合数を単位数で割ったものが点推定値になる。u管理図の中心線もこの考え方で求める。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ17上級母不適合品率の差・プールした推定

  A工程は300個中12個、B工程は200個中4個が不適合品であった。両群をまとめた不適合品率はいくらか。

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  解説: まとめた不適合品率は(12+4)÷(300+200)=16÷500=0.032である。2つの母不適合品率の違いの検定では、この値を使って標準誤差を求める。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ18上級検出力・計数値

  計数値データの検定で有意差が出なかった場合に、まず検討すべきこととして適切なものはどれか。

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  解説: 計数値は情報量が少ないため、不適合品率が低い工程では相当な検査個数がないと差を検出できない。有意水準を後から動かすのは第1種の誤りを膨らませるだけである。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ19中級分割表・独立性の検定

  適合品・不適合品の2分類と、3つの製造ラインとの関連を調べたい。適切な方法はどれか。

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  解説: 分類の組合せごとの度数が得られているので、行と列の独立性を見る分割表による検定が適する。3つ以上の群をまとめて扱えるのが利点である。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ20上級母不適合品率の差・正規近似

  2つの母不適合品率の違いの検定において、正規近似を用いる場合の検定統計量が従う分布はどれか。

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  解説: 不適合品率の差を、まとめた不適合品率から求めた標準誤差で割った統計量が標準正規分布に近似的に従う。近似なので、期待される不適合品数が小さいときは注意する。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ21上級層別・計数値

  計数値データの検定において、層別せずに全体をまとめて扱ったために誤った結論に至ることがある。これを避ける方法として最も適切なものはどれか。

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  解説: 性質の異なる集団を混ぜると、全体の傾向が各層の傾向と逆になることさえある。層別は計数値データでも有効で、原因追究の手がかりにもなる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ22上級片側検定・母不適合品率

  母不適合品率の検定において、帰無仮説を「p=0.05である」とした。対立仮説を「p>0.05である」とするのはどのような場合か。

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  解説: 関心のある方向が一方に限られるときは片側の対立仮説を立てる。改善と悪化の両方を問題にするなら両側にする。方向はデータを見る前に決めておく。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ23中級p管理図・np管理図

  不適合品率の管理において、検査個数を一定にできない場合に適した管理図はどれか。

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  解説: p管理図は不適合品率を打点するので、検査個数が変動しても使える。ただし管理限界の幅は群ごとの検査個数によって変わる。個数一定ならnp管理図が使える。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ24上級標準誤差・計数値

  計数値データの推定において、サンプル数を4倍にしたときの標準誤差の変化はどれか。

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  解説: 不適合品率の標準誤差は√(p(1−p)/n)なので、nを4倍にすると√nが2倍になり標準誤差は半分になる。計量値の場合と同じ関係である。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ25中級データの取り方・判定基準

  計数値データを集める際に、あらかじめ決めておくべきこととして最も適切なものはどれか。

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  解説: 判定基準があいまいだと、同じ製品でも人や時期によって数え方が変わり、データそのものが比較できなくなる。分類区分もあとの層別やパレート図の質を決める。