統計的方法の基礎（確率分布・サンプリング）

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• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ1中級サンプリング・層別サンプリング

  母集団をいくつかの層に分け、各層からサンプルを取るサンプリング方法を何というか。

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  解説: 層別サンプリングは、母集団を性質の似たものどうしの層に分けたうえで各層からサンプルを取る方法である。層内のばらつきが小さくなるため、同じサンプル数でも推定精度が上がりやすい。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ2中級サンプリング・集落サンプリング

  母集団をいくつかの集落（クラスター）に分け、選んだ集落に含まれるものをすべて調べるサンプリング方法はどれか。

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  解説: 集落サンプリングは集落単位で抽出し、選ばれた集落は全数を調べる方法である。サンプリングの手間は小さいが、集落間のばらつきが大きいと精度は落ちる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ3中級サンプリング・系統サンプリング

  一定の間隔をあけて順番にサンプルを取る方法を何というか。

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  解説: 系統サンプリングは、最初の1個をランダムに決めた後は一定間隔で取り出す方法である。工程に抽出間隔と同じ周期のくせがあると、そのくせを拾い続けてしまう点に注意が必要である。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ4中級サンプリング・2段サンプリング

  2段サンプリングの説明として正しいものはどれか。

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  解説: 2段サンプリングは、ロットや箱などの一次単位を抽出したうえで、その中から個々の製品などの二次単位を抽出する二段構えの方法である。一次単位間のばらつきと二次単位間のばらつきの両方が推定精度に影響する。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ5初級正規分布・標準偏差

  正規分布において、平均±1σの範囲に入る確率はおよそいくらか。

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  解説: 正規分布では平均±1σにおよそ68.3％、平均±2σにおよそ95.4％、平均±3σにおよそ99.7％が含まれる。管理図の3σ限界はこの性質に基づいている。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ6中級正規分布・確率計算

  正規分布において、平均±2σの範囲から外れる確率はおよそいくらか。

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  解説: 平均±2σの内側がおよそ95.4％なので、外れる確率はおよそ4.6％である。片側だけで見ればおよそ2.3％となる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ7初級正規分布・標準化

  平均50、標準偏差5の正規分布に従う特性値xについて、x=60に対応する標準化した値uはいくらか。

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  解説: 標準化はu=(x−μ)/σで計算する。(60−50)÷5=2.0となる。標準化することで、平均や標準偏差が異なる分布でも同じ標準正規分布表で確率を読み取れる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ8中級正規分布・再生性・分散

  互いに独立で正規分布に従う2つの確率変数の和について、正しい記述はどれか。

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  解説: 正規分布には再生性があり、独立な正規分布に従う変数の和も正規分布に従う。独立であれば分散は加法的で、和の分散は各分散の和になる。差をとる場合も分散は和になる点に注意する。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ9初級二項分布・期待値

  二項分布B(n, p)の平均として正しいものはどれか。

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  解説: 二項分布の平均はnpである。n回の試行それぞれで確率pの事象が起こるので、起こる回数の期待値はnpとなる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ10初級二項分布・分散

  二項分布B(n, p)の分散として正しいものはどれか。

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  解説: 二項分布の分散はnp(1−p)である。pが0.5に近いほど分散は大きく、0または1に近づくほど小さくなる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ11初級ポアソン分布・平均・分散

  ポアソン分布の平均と分散の関係として正しいものはどれか。

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  解説: ポアソン分布は母数λ一つで決まり、平均も分散もλである。この性質は、単位あたりの不適合数のデータがポアソン分布に従うかどうかを見るときの手がかりになる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ12中級ポアソン分布・計数値

  次のうち、ポアソン分布を当てはめて考えるのが適切なデータはどれか。

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  解説: ポアソン分布は、一定の単位の中で発生する事象の個数を表すのに用いる。単位あたりの不適合数はこの型である。一定個数中の不適合品数は二項分布、寸法や時間は計量値として正規分布などで扱う。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ13中級二項分布・ポアソン分布・近似

  二項分布をポアソン分布で近似できるのは、おおむねどのような場合か。

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  解説: まれにしか起こらない事象を多数回試行する状況では、二項分布は平均λ=npのポアソン分布に近づく。不適合品率が低い工程の不適合品数を扱うときによく用いられる考え方である。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ14中級t分布・検定

  母分散が未知のとき、母平均に関する検定・推定で用いる分布はどれか。

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  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 母分散が未知の場合は、母標準偏差の代わりに標本から求めた標準偏差を用いるため、統計量はt分布に従う。t分布は自由度が大きくなるほど標準正規分布に近づく。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ15中級χ²分布・母分散

  1つの母分散に関する検定・推定で用いる分布はどれか。

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  解説: 1つの母分散に関する検定・推定では、平方和を母分散で割った統計量がχ²分布に従うことを利用する。χ²分布は左右非対称で、0以上の値をとる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ16中級F分布・母分散の比

  2つの母分散の比に関する検定で用いる分布はどれか。

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  解説: 2つの不偏分散の比はF分布に従う。分散分析でも、要因による変動と誤差による変動の比をF分布で判定する。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ17初級標準誤差・標本平均

  母集団の標準偏差がσのとき、大きさnの標本平均の標準偏差（標準誤差）はどれか。

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  解説: 標本平均の分散はσ²/nなので、その平方根であるσ/√nが標準誤差になる。サンプル数を4倍にすると標準誤差は半分になる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ18中級標準誤差・サンプル数

  標本平均のばらつきを半分にするには、サンプル数をおよそ何倍にすればよいか。

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  解説: 標準誤差はσ/√nなので、nを4倍にすると√nが2倍になり標準誤差は半分になる。精度を上げるコストが急に重くなることを示す関係である。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ19初級期待値・線形性

  確率変数Xについて、Y=aX+bとしたときの期待値E(Y)はどれか。

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  解説: 期待値は線形性をもつので、定数倍と定数の加算はそのまま期待値に反映される。E(aX+b)=aE(X)+bとなる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ20中級分散・線形変換

  確率変数Xについて、Y=aX+bとしたときの分散V(Y)はどれか。

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  解説: 分散は平均からのずれの2乗の期待値なので、定数倍は2乗されて効き、定数の加算は分布の位置を動かすだけで影響しない。V(aX+b)=a²V(X)となる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ21中級分散の加法性・独立

  互いに独立な確率変数XとYについて、V(X−Y)として正しいものはどれか。

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  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 独立な確率変数では、和でも差でも分散は加わる。差をとってもばらつきの原因が二つある事実は変わらないためである。組立部品の寸法差のばらつきを見積もるときに使う。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ22中級大数の法則

  大数の法則の説明として正しいものはどれか。

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  解説: 大数の法則は、サンプル数を増やしていくと標本平均が母平均に収束することをいう。分布の形が正規分布に近づくことを述べるのは中心極限定理であり、両者は別の主張である。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ23中級中心極限定理

  中心極限定理の説明として正しいものはどれか。

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  解説: 中心極限定理は標本平均の分布についての主張であり、母集団の分布形によらず成り立つ。管理図やさまざまな検定が広く使える根拠になっている。母集団そのものの形が変わるわけではない。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ24中級二項分布・期待値

  不適合品率0.02の工程から100個を抜き取ったとき、含まれる不適合品数の期待値はいくつか。

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  解説: 不適合品数は二項分布に従い、期待値はnp=100×0.02=2個である。分散はnp(1−p)=100×0.02×0.98=1.96となる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ25初級計量値・計数値

  計量値データと計数値データの区別として正しいものはどれか。

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  ▶答えと解説を先に見る

  解説: 計量値は連続量として得られるデータで正規分布などで扱う。計数値は数えて得るデータで、不適合品数は二項分布、単位あたりの不適合数はポアソン分布で扱うのが基本である。