検定と推定の考え方

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• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ1中級帰無仮説・仮説検定

  統計的仮説検定において、まず否定されることを期待して立てる仮説を何というか。

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  解説: 検定では「差がない」「変化がない」という帰無仮説を立て、データがその仮説のもとでは起こりにくいことを示して否定する。主張したい内容は対立仮説の側に置く。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ2中級第1種の誤り・有意水準

  帰無仮説が正しいのに棄却してしまう誤りを何というか。

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  解説: 第1種の誤りは、差がないのに差があると判断する誤りで、あわてものの誤りとも呼ばれる。その確率が有意水準αである。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ3中級第2種の誤り

  帰無仮説が正しくないのに棄却できない誤りを何というか。

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  解説: 第2種の誤りは、本当は差があるのに差があるとは言えないと判断する誤りで、ぼんやりものの誤りとも呼ばれる。その確率をβで表す。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ4上級検出力・第2種の誤り

  検出力の定義として正しいものはどれか。

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  解説: 検出力は1−βで表され、本当に差があるときにそれを検出できる確率をいう。サンプル数を増やすか、検出したい差が大きいほど検出力は高くなる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ5上級有意水準・第1種の誤り・第2種の誤り

  有意水準αを小さくしたときに起こることとして正しいものはどれか。

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  解説: サンプル数を変えずにαを小さくすると棄却されにくくなるため、本当に差があるときにも見逃しやすくなる。両方の誤りを同時に小さくするにはサンプル数を増やすしかない。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ6上級有意水準・仮説検定

  有意水準5％の検定で「有意差あり」と判定された。この結果の解釈として最も適切なものはどれか。

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  解説: 検定が示すのは、得られたデータが帰無仮説のもとでは起こりにくいということだけである。統計的に有意であることと、その差が技術的・経済的に意味のある大きさであることは別問題である。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ7中級片側検定・両側検定

  「従来より良くなったか」を調べたい場合に用いる検定はどれか。

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  解説: 改善の方向が事前に決まっている場合は片側検定を用いる。単に違いがあるかどうかを問うときは両側検定を用いる。片側か両側かはデータを見る前に決めておく。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ8上級p値

  p値の説明として正しいものはどれか。

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  解説: p値は帰無仮説を前提にした条件つきの確率であり、仮説そのものが正しい確率ではない。p値が有意水準より小さいときに帰無仮説を棄却する。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ9中級点推定・区間推定

  点推定と区間推定の違いとして正しいものはどれか。

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  解説: 点推定は母数の推定値を1つの数値で示すのに対し、区間推定は推定の不確かさを幅として示す。区間推定のほうが、どれだけ当てにできるかまで伝えられる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ10上級信頼区間・区間推定

  95％信頼区間の解釈として最も適切なものはどれか。

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  解説: 信頼区間の95％は、区間を作る手続きの当たる割合を指す。母数は定数であり、確率変数として扱うのは区間の側である。個々のデータの散らばりの範囲を示すものでもない。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ11中級信頼区間・信頼率

  信頼率を95％から99％に上げたとき、信頼区間の幅はどうなるか。

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  解説: 外す危険を小さくするには区間を広く取るしかないため、信頼率を上げると幅は広がる。幅を保ったまま信頼率を上げたい場合はサンプル数を増やす。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ12中級信頼区間・サンプル数

  サンプル数を増やしたときの信頼区間の幅の変化として正しいものはどれか。

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  解説: 母平均の信頼区間の幅は標準誤差σ/√nに比例する。したがってサンプル数を4倍にしても幅は半分にしかならない。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ13中級仮説検定・検定の手順

  統計的仮説検定の手順として正しい順序はどれか。

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  解説: 仮説と有意水準はデータを見る前に決めるのが原則である。結果を見てから都合のよい仮説や水準に変えると、第1種の誤りの確率が事前に決めた値より大きくなってしまう。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ14上級仮説検定・第2種の誤り

  「有意差なし」という結果の解釈として最も適切なものはどれか。

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  解説: 帰無仮説を棄却できないことは、帰無仮説を積極的に支持することを意味しない。サンプル数が少なければ、実際に差があっても有意にならない。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ15中級棄却域・有意水準

  棄却域の説明として正しいものはどれか。

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  解説: 棄却域は有意水準と対立仮説の向きから決まる。両側検定ではαを両側に半分ずつ振り分けるため、片側検定より棄却されにくくなる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ16上級片側検定・両側検定・棄却域

  同じデータに対して、両側検定より片側検定のほうが有意になりやすい理由はどれか。

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  解説: 両側検定はαを両側にα/2ずつ振り分けるのに対し、片側検定は片方にαをすべて置く。そのぶん境界が内側に来て棄却されやすくなる。だからこそ、結果を見てから片側に変えてはならない。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ17中級不偏推定量・標本平均

  母平均の推定において、不偏推定量となるものはどれか。

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  解説: 標本平均の期待値は母平均に一致するので、母平均の不偏推定量である。母分散の不偏推定量は、平方和を(n−1)で割った不偏分散である。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ18上級不偏分散・自由度

  平方和を(n−1)で割って不偏分散とする理由として正しいものはどれか。

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  解説: 平方和は母平均ではなく標本平均からのずれで計算されるため、nで割ると母分散を小さく見積もってしまう。自由度(n−1)で割ることで期待値が母分散に一致する。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ19上級多重性・第1種の誤り

  有意水準5％で検定を20回繰り返した場合に起こりうる問題として適切なものはどれか。

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  解説: 各回で5％の第1種の誤りを許しているため、繰り返すと少なくとも1回誤って有意と判定する確率が積み上がる。多くの水準を比べたいときは分散分析のように一度に扱う方法を使う。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ20上級仮説検定・技術的判断

  検定の結果と工程への処置の関係として最も適切なものはどれか。

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  解説: サンプル数を増やせばごく小さな差でも有意になる。統計的有意性は判断材料の一つであり、最終的な処置は差の大きさと技術的・経済的な意味を合わせて決める。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ21中級推定精度・サンプル数

  推定精度を上げるための方法として、最も直接的なものはどれか。

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  解説: 推定の不確かさは標準誤差σ/√nで決まるため、サンプル数を増やすのが直接的な手段である。層別サンプリングでばらつきそのものを小さくする方法も有効である。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ22上級自由度

  検定における自由度の説明として正しいものはどれか。

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  解説: 標本平均を用いて平方和を計算すると合計に1つの制約がかかるため、自由度はn−1になる。分散分析では要因の水準数や組合せの数から自由度が決まる。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ23上級区間推定・仮説検定

  2つの母平均の差の推定において、信頼区間が0を含んだ。この場合の解釈として正しいものはどれか。

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  解説: 差の信頼区間が0を含むことは、差が0である可能性を否定できないことを意味し、対応する有意水準の検定で棄却されないことと同じである。区間推定と検定は表裏の関係にある。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ24上級サンプル数・検出力

  データを取る前にサンプル数を検討する目的として最も適切なものはどれか。

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  解説: 検出したい差、ばらつきの大きさ、許容する第1種と第2種の誤りの確率が決まれば必要なサンプル数が定まる。データを取ってから足すのではなく、計画段階で決めておく。

• ✓正解済み✗まだ正解していませんQ25中級層別・データの取り方

  統計的方法を使う前に必ず確認すべきこととして、最も適切なものはどれか。

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  解説: とり方の異なるデータを一緒にすると、平均もばらつきも実態を表さなくなる。層別できる要因が混ざっていないかを確認することは、どの手法を選ぶかより前の段階の作業である。